Didáctica del Álgebra y Geometría

No me queda mas que reflexionar acerca de la asignatura.
El tiempo a pasado rapido, ya es el final del semestre y el final de nuestro camino en las aulas de clases como ¡alumnos!... ahora seremos profesores. La asignatura dentro de las muchas cosas importantes, me ha enseñado, y me ayudara a intervenir pedagogícamente de forma correcta, me ha enseñado a darme cuenta que como profesores podemos saber mucho de las matemáticas, pero debemos saber enseñarlas. De dadáctica del álgebra las dificultades que mantienen los alumnos referidos al tema del álgebra "letra como generalización" son tremendas y super evidentes (realmente me asombraron algunos casos vistos en mi practica pedagogíca). Referido a la didactica de la geomátria, las transformaciones isometricas(blog anterior)....la llevan.
Bueno no es mucho lo que me queda por decir, este blog fue de improviso, y mi despedida habia sido el blog anterior. Me queda enviarles un gran abrazo a todos mis compañeros "educadores libres" y a mi profesora, por haber sido tan pasiente y enseñarme. Gracias a todas las didacticas vistas en mi pregrado, me ayudaron a entender que no debemos quedarnos, mientras el mundo avanza (por un bien propio y por el bien de nuestros alumnos).

Al final de este viaje.

Queridos educadores libres, al final de este pequeño viaje en la vida, quedara siempre presente en mi mente el ramo de didáctica del álgebra y la geometría...pucha que he sufrido, pero ha sido reconfortante. Una de las cosas que mi madre me ha dicho y que han quedado para siempre en mi memoria es; "El corazón es como una cajita, en donde guardamos todas las cosas buenas o malas que nos ocurren", y de las cuales aprendemos cosas significantes. En esa caja guardare el ramo de didáctica del álgebra y la geometría y porsuesto a la profesora Alicia Zamorano, que me ha hecho ver moscas con yoki, pero además me ha ayudado a enfrentar mi tan adorado destino que es educar a mis futuros estudiantes y sobretodo a entender lo importante que somos en la vida de los niños.
Este curso fue super importante, porque gracias a él entendí la forma adecuada de enseñar álgebra, tomando en cuenta las dificultades que presentan los alumnos a la hora de construir representaciones generales y la forma de manipular dichas representaciones. Siempre recordare algunas disertaciones muy buenas del Taller dos, en la cual debíamos llegar a una representación general (área o perímetro), pasando de la aritmética al álgebra(utilizando el dibujo geométrico), ¿se acuerdan?. Fue buenísima, porque me ayudo a entender que las actividades didácticas del álgebra y la geometría y las matemáticas en general,forman parte de un proceso de enseñanza-aprendizaje impulsado por la intervención pedagógica de nosotros mismos. Todos estamos al tanto de que la enseñanza en general a variado mucho. Con la reforma educacional la enseñanza se estructura en torno a una secuencia de unidades didácticas planificadas en el marco de una programación general que organiza de forma coherente todo el proceso. Gracias a este ramo entendí que antes de comenzar una unidad didáctica, es conveniente realizar algunas actividades de motivación para despertar el interés de los estudiantes y detectar los conocimientos previos sobre el tema de estudio y dar respuesta a las preguntas que todo docente se plantea antes de organizar cualquier actividad didáctica: qué, cómo, cuándo y para qué enseñar.
En fin podría enumerar un montón de cositas que aprendí y que quedaron grabadas en mi mente, las transformaciones geométricas...uf, unidad importantísima, que a nosotros apenas nos enseñaron en la enseñanza media y que son parte de nuestro entorno. Donde miremos encontraremos una transformación, debemos pensar que este conocimiento matemático esta presente en las cosas mas bellas de la naturaleza, en el arte, y las ciencias.

Para concluir siento que la asignatura cumplió con las expectativas que esperaba, en lo personal caí en reflexiones constructivas a lo largo del semestre que me ayudaron a seguir forjando metas como futuro profesor de matemáticas, logre conseguir un estrecho vinculo entre mi forma de ser y la ciencia de la didáctica (específicamente el álgebra y la geometría), en fin es tan difícil concluir en pocas palabras un mar de ideas. Lo mas importante es que la asignatura me ayudo mucho a entender mi futura profesión, a encontrar ideas ingeniosas para lograr un aprendizaje significativo en el alumno el cual debe cumplir un papel central en el proceso educativo...Gracias por el ramo de didáctica del álgebra y la geometría, me ayudo a que lentamente abriera mis ojos y me diera cuenta de lo importante que es mí futura profesión...los segundos se acaban, pero tengo tiempo para seguir creciendo.

Enseñemos Transformasiones...¿vale?.

Para enseñar transformaciones isométricas, primeramente debemos motivar a nuestros alumnos para que ellos deseen aprender. Si no existe este deseo, no habrá un aprendizaje significativo. Por esto es importante que tengamos confianza y mostremos alegría de trabajar la Unidad con nuestros alumnos.

Una buena forma es concientizarlos de que el universo sin trasformaciones isométricas no podría existir, la mayoría de las figuras presentes en nuestro entorno presentan algún eje de simétria: botellas, vasos, sillas, mesas, instrumentos musicales, hojas, insectos, las letras de nuestro abecedario, los planetas, el día y la noche son producto de una rotación, las estasiones del año (traslación), e incluso de forma mas abstracta el sonido puede serlo en cuanto al tiempo, en fin podemos describir la apariencia de millones de objetos que nos rodean; como el reflejo de una montaña en una laguna, así como nervadura principal lo hace con la hoja de un árbol y luego explicarles que matemáticamente, los dibujos que poseen estas características se conocen como simétricos.
Bueno en teoría podemos describir (lo mas resumidamente posible), que una transformación isométrica la podemos considerar como una acción o movimiento que deja sin variaciones de forma y tamaño a la figura original, es una aplicación que hace corresponder a cada punto del plano otro punto del plano.
Tomemos como ejemplo nuestro cuerpo. Podríamos trazar una recta vertical exactamente dividiendo la mitad de nuestra forma o figura corporal, y darnos cuenta que la parte derecha se transforma al otro lado de la recta(eje de simetría) cambiando solo la orientación (es fácil con dibujo), en este caso y en muchos otros ejemplos el eje de simetría es una recta, entonces se conoce como simetría axial. Es importante señalar que el eje de simetría axial siempre es una recta, pero este eje de simetría axial no siempre es único, por ejemplo en una estrella, un cuadrado, una circunferencia, rectángulo, etc...
Otras veces el eje de simetría es un punto como en la figura del Hin-Han , esta simetría se conoce como simetría central y el punto central se llama punto de simetría.
Otras transformasiones son la traslación y rotación, la primera traslada todos los puntos del plano en una misma magnitud, dirección y sentido, de acuerdo a un vector de traslación, manteniendo la forma, tamaño y posición de la figura. La rotación en cambio consiste en girar una figura en torno a una punto, manteniendo su forma y tamaño, en una rotación es importante distinguir; punto de rotación (en el interior o exterior de la figura), la magnitud de rotación (medida del ángulo) y el sentido de giro (mismo sentido o contrario a los punteros de un relog).
Este es un pequeño resumen de la unidad que acompañado de buenos ejercicios y actividades me ha dado excelentes resultados en mi practica, pero antes de terminar quiero señalar que lo mas importante compañeros es hacerlo con ganas, pensemos chiquillos que profesores hay de todo tipo: los que saben mucho y lo que no saben nada, los que aman la docencia y los que necesitan trabajo, los que no ven el día de juvilarse y los que podrían haberse jubilado hace mucho tiempo, los que llevan años enseñando de la misma forma y los que saben adaptarse, los que están en contra o a favor del sistema y los que les da absolutamente lo mismo. Pero sin duda compañeros es uno de los mejores oficios de este mundo, todos sabemos que el sueldo es una miseria y que el sistema apesta, pero lo mas maravilloso es lo que significamos en la vida de nuestros alumnos..."Te tiene que gustar".

CÓMO GENERALIZAR CORRECTAMENTE...

Queridos educadores de la enseñanza libre...

En esta ocasión mi publicación esta dirigida hacia las "actividades que potencian la interpretación de la letra como numero generalizado", todos a esta altura estamos al tanto de las Dificultades y concepciones de los alumnos de educación media. En la enseñanza tradicional, durante muchos años se les ha enseñado a los alumnos cómo construir representaciones generales y métodos para manipular dichas representaciones, pero realmente ¿Se focalizan en las dificutades reales que presentan los alumnos?. Analicemos... Para construir una generalización antes que todo debemos potenciar las diversas interpretaciones de la letra (necesarias para el trabajo algebraico), desde la Educación Básica, sin dejar de lado por supuesto la formulación y verificación de conjeturas...

Ahora bien debemos considerar importante, que nosotros al actuar de forma pro-activa con los estudiantes debemos ser cuidadosos... Centremonos en Álgebra (rama de las matemáticas en la que se usan letras para representar relaciones aritméticas). Al igual que en la aritmética, las operaciones fundamentales del álgebra son adición, sustracción, multiplicación, división y cálculo de raíces. La aritmética, sin embargo, no es capaz de generalizar las relaciones matemáticas, como por ejemplo "el teorema de Pitágoras", La aritmética sólo da casos particulares de esta relación (por ejemplo, 3, 4 y 5, ya que 32 + 42 = 52). El álgebra, por el contrario, puede dar una generalización que cumple las condiciones del teorema: a2 + b2 = c2. de este modo podríamos consideran al álgebra como un conjunto de objetos con reglas que los conectan o relacionan.

Quedo mas que explicita la diferencia que existe entre aritmética y álgebra, y es ahora en donde debemos meditar lo siguiente; ¿porque le cuesta al alumno entender Álgebra?, la respuesta es simple, la profesora fue muy explicita, los docentes o la gran mayoría de ellos transmiten el álgebra directamente desde un lenguaje común y ordinario a un lenguaje directamente algebraico, sin considerar el lenguaje aritmético que por supuesto tiene una estrecha relación con el lenguaje algebraico, de hecho lo podríamos considerar como un puente existente entre lenguaje común y algébrico.

Podríamos consideran al álgebra como el idioma de las matemáticas, pero es un idioma que ha seguido evolucionando; se han obtenido resultados importantes y se le han encontrado aplicaciones en todas las ramas de las matemáticas y en muchas otras ciencias. Entonces démosle el respeto que se merece al ser transmitida a nuestros alumnos, no olvidemos su carácter abstracto ni tampoco su estrecha relación con la aritmética.